270-A, *1100

Problem - 270A - Codeforces

문제

• 매번 $a^{\circ}(0<a<180)$를 회전하는 로봇의 자취가 정다각형이 될 수 있는가?
• $t(0<t<180)$번 답을 출력한다

 

풀이1

모든 정다각형은 삼각형으로 쪼갤 수 있다
로봇의 자취가 정다각형이고 $n \in \mathbb{N}$개의 삼각형으로 쪼개진다면,
이 정다각형은 정$(n+2)$각형이고 다음식을 만족한다(내각의 크기를 서로 다른방식으로 구함)
$$180n = a(n+2)$$
정리하면
$$n=\frac{2a}{180-a}\in \mathbb{N}$$

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
 
    int t;
    cin >> t;
    int a;
    while(t--){
        cin >> a;
        cout << (a >= 60 && 2*a%(180-a) == 0? "YES" : "NO") << endl;
    }
    return 0;
}cs

 

풀이2

$$(\mathrm{Sum\ of\ the\ exterior\ angles\ of\ a\ convex\ polygon}) = 360^{\circ}$$
$pf)$
볼록한 $n$각형은 $(n-2)$개의 삼각형으로 나뉘므로 내각의 합은 $180(n-2)^{\circ}$
각각의 꼭짓점에 대해 $\mathrm{External\ angle+Internal\ angle} = 180^{\circ}$이므로
(내각의 합)+(외각의 합) = $180n^{\circ}$ $\square$

위 정리를 이용하면 로봇의 자취가 정$n$각형일 필요충분조건은
$$(180-a)n=360$$

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
 
    int t;
    cin >> t;
    int a;
    while(t--){
        cin >> a;
        cout << (360%(180-a) == 0? "YES": "NO") << endl;
    }
 
    return 0;
}cs